...從甲車剎車開始計時，求：(1)乙車在追上甲車前

編輯： admin           2017-26-03         

（1）設乙車在追上甲車前甲位移 s1=v1t-(1/2)at^2,乙位移s2=v2t

     △s=s1-s2=v1t-(1/2)at^2-v2t=10t-0.25t^2-4t=6t-0.25t^2

     對△s求導△s'=6-0.5t   △s''=-0.5

     令△s'=0   t=12s  帶入△s

              兩車相距的最大距△s=6*12-0.25*12^2=36m

(2)甲速度為零的時刻

   t=v1/a=10/0.5=20s

   甲的總位移

   s1=v1t-(1/2)at^2=10*20-(1/2)*0.5*20^2=100m

    t=s1/v2=100/4=25s

     

     用v-t圖,甲面積s1=(1/2)v*t=(1/2)10*20=100m

                    乙面積s2=v1*t=4*25=100m    

                    乙車追上甲車所用的時間 t=25s

類似問題

類似問題1： 甲車以10m/s的速度在平直的公路上勻速行駛，乙車以4m/s的速度與甲車同向做勻速直線運動，甲車經過乙車旁邊開始以0.5m/s2的加速度剎車，從甲車剎車開始計時，求：（1）乙車在追上甲車前[物理科目]

（1）設甲車的其起始速度為v₁，乙車的起始速度為v₂，在乙車追上甲車之前，當兩車速度相等時兩車間的距離最大，設此時經歷的時間為t₁，則
由v₁=v₂+at₁得，t₁=

v 1 ? v 2

a

=

10m/s?4m/s

0.5m/ s 2

=12s，
此時甲車的位移

v

1

t

1
+

1

2

a

t

1
2
＝10×12?

1

2

×0.5×1

2

2
m=84m．
x1=

v

1

t

1
+

1

2

a

t

1
2
=10×12-

1

2

×0.5×12²=84m
乙車的位移x₂=v₂t₁=4×12m=48m
所以兩車間的最大距離△x=x₂-x₁=84-48m=36m．
（2）設經過時間t乙車追上甲車，此時兩車的位移相同，則
由

v

2
t＝

v

1
t+

1

2

a

t

2

代入數據解得t=24s．
甲車剎車到停止所需的時間t′＝

v 1

a

＝20s
．
所以乙車在甲車停止運動后才追上甲車，應根據


v 1 2

2a

＝

v

2
t″
，代入數據得，

100

1

＝4t″

解得t″=25s．
答：（1）乙車在追上甲車前，兩車相距最大的距離為36m．（2）乙車追上甲車所用的時間為25s．

類似問題2： 【甲車以10m/s的速度在平直的公路上勻速行駛,乙車以4m/s的速度與甲車平行同向做勻速直線運動,甲車經過乙車旁邊開始以0.5m/s2的加速度剎車,從甲車剎車開始計時,求：（1）乙車追上甲車所用的】百度作業幫[物理科目]

錯的,因為不是甲車靜止的時候才算追上.

當乙車和甲車的速度一樣的時候就可以追上了.

或者他們運動的距離一樣的時候就追上了.

你設時間t追上

則4t=10t-0.5*0.5t^2

解出來t=24s

類似問題3： 【甲車以10m/s的速度在平直公路上勻速行駛,乙車以4m/s的速度與甲車同向做勻速直線運動,甲車經過乙車旁邊時開始以0.5m/s2的加速度剎車從甲剎車開始計時,求：（1）乙車在追上甲車前兩車的最】百度作業幫[物理科目]

10-0.5t=4,得t=12s在這12秒內甲速一直大于一速,所以在這段時間內甲乙距離變大了.從12S開始,乙速大于甲速,距離逐漸縮短.所以t=12s時,相距最遠,x=（10+4）/2 *12 -4*12=36m

類似問題4： 甲車以10m/s的速度在平直的公路上勻速行駛，乙車以4m/s的速度與甲車同向做勻速直線運動，甲車經過乙車旁邊開始以0.5m/s2的加速度剎車，從甲車剎車開始計時，求：（1）乙車在追上甲車前[物理科目]

（1）設甲車的其起始速度為v₁，乙車的起始速度為v₂，在乙車追上甲車之前，當兩車速度相等時兩車間的距離最大，設此時經歷的時間為t₁，則
由v₁=v₂+at₁得，t₁=

v 1 ? v 2

a

=

10m/s?4m/s

0.5m/ s 2

=12s，
此時甲車的位移

v

1

t

1
+

1

2

a

t

1
2
＝10×12?

1

2

×0.5×1

2

2
m=84m．
x1=

v

1

t

1
+

1

2

a

t

1
2
=10×12-

1

2

×0.5×12²=84m
乙車的位移x₂=v₂t₁=4×12m=48m
所以兩車間的最大距離△x=x₂-x₁=84-48m=36m．
（2）設經過時間t乙車追上甲車，此時兩車的位移相同，則
由

v

2
t＝

v

1
t+

1

2

a

t

2

代入數據解得t=24s．
甲車剎車到停止所需的時間t′＝

v 1

a

＝20s
．
所以乙車在甲車停止運動后才追上甲車，應根據


v 1 2

2a

＝

v

2
t″
，代入數據得，

100

1

＝4t″

解得t″=25s．
答：（1）乙車在追上甲車前，兩車相距最大的距離為36m．（2）乙車追上甲車所用的時間為25s．

類似問題5： 【甲車以10m/s的速度在平直的公路上勻速行駛,乙車以4m/s的速度與甲車同向做勻速直線運動,甲車經過乙車旁邊開始以0.5m/平方秒的加速度剎車,從甲車剎車開始計時,求：乙車在追上甲車前,兩車相】百度作業幫[物理科目]

甲車速度大,乙車速度小,只要甲的速度大于乙,甲乙之間的距離就要不斷增加,只有當甲的速度小于乙的速度時甲乙之間的距離才能不斷減小.所以當甲乙速度相同時甲乙之間距離最大,此時是甲乙之間距離減小的轉折點.

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