...a given matrix A，there
編輯： admin 2017-27-02
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證明:由已知存在非零向量 x 滿足 AX=0
取 y = 2x,則 y ≠ x,
且 Ay = A(2x) = 2Ax = 0
即找到了另一個非零向量y滿足 Ay = 0#
上面把A*y=0 以為是Ay=0了.
若A*是伴隨矩陣,就應該這樣證明:
證:由已知存在非零向量 x 滿足 Ax=0,所以齊次線性方程組 AX=0 有非零解.
所以 |A| = 0.(這是AX=0 有非零解的充分必要條件)
所以 |A*| = |A|^(n-1) = 0 (這是個知識點)
所以 A*X = 0 有非零解.
所以存在非零向量y滿足 A*y = 0.
提示：
因為Ax=0有非零解
所以A一定不是滿秩的
所以A*一定不是滿秩的
所以A*y=0有非零解
類似問題
類似問題1：線性代數相關證明[數學科目]
因為A是對稱矩陣,故AT=A
所以（(BT)AB）T=(BT)(AT)B=(BT)AB
即(BT)AB時對稱矩陣
類似問題2：線性代數證明設方陣B=（E+A）-1（E-A）證明：（E+B)（E+A)=2E[數學科目]
（E+A）-1你這里是不是代表（E+A）的逆矩陣?如果是,那么
B=（E+A）-1（E-A）兩邊同時左乘（E+A）
可得
(E+A)B=E-A,兩邊同時加上（E+A）
(E+A)B+(E+A)=(E-A)+(E+A)
得到(E+A)(E+B)=2E
這里E+A,（E+B）/2互為逆矩陣
從而：（E+B)（E+A)=2E
類似問題3：線性代數 證明第一行a^2 (a+2)^2 (a+3)^2第二行b^2 (b+2)^2 (b+3)^2第三行c^2 (c+2)^2 (c+3)^2 =0第四行d^2 (d+2)^2 (d+3)^2[數學科目]
證明:
r1-r2 第一行a^2-b^2 (a^2-b^2)2(a-b) (a^2-b^2)4(a-b) (a^2-b^2)6(a-b)
原行列式 r2-r3= 第二行b^2-c^2 (b^2-c^2)2(b-c) (b^2-c^2)4(b-c) (b^2-c^2)6(b-c)
r3-r4 第三行c^2-d^2 (c^2-d^2)2(c-d) (c^2-d^2)4(c-d) (c^2-d^2)6(c-d)
第四行d^2 (d+2)^2 (d+3)^2
======(a^2-b^2)(a-b)(b^2-c^2)(b-c)(c^2-d^2)(c-d)第一行1/a-b 2 4 6
第二行1/b-c 2 4 6
第三行1/c-d 2 4 6
第四行d^2 (d+2)^2 (d+3)^2
r1-r2 r2-r3
第一行1/a-b-1/b-c 0 0 0
第二行1/b-c-1/c-d 0 0 0 =(1/a-b-1/b-c)x(-1)^(1+1) 0 0 0
第三行1/c-d 2 4 6 2 4 6 =0
第四行d^2 (d+2)^2 (d+3)^2 d^2 (d+2)^2 (d+3)^2
類似問題4：線性代數證明,設向量組（I）a1,a2,.,ar能由向量組（II）β1,β2,.βs線性表出,當r>s時,向量組（I）線性相關,請各位達人幫小弟證明之,感激不盡!zhengq10610 大哥，能證明的仔細點么，也沒有依據[數學科目]
設r=3,s=2
A1=A11B1+A21B2
A2=A12B1+A22B2
A3=A13B1+A23B2
設常數使K1A1+K2A2+K3A3=0
整理等到一個齊詞方程租,由于方程個數小于其未知量那么根據定理得其相關
類似問題5：證明類線性代數[數學科目]
思路：如果A是單位矩陣的話,令q1,q2,q3分別為(1,0,0)',(0,1,0)',(0,0,1)'就行了,所以這里其實就是把A對角化就行了.
